R실전 와이블 분포 (Weibull distribution) 분포로 수명 예측 하기

    통계학에서 베이블 분포(Weibull distribution)는 연속확률 분포로써  고장 확률에 대한 예측에 대하여 많이 쓰인다.   신뢰도를 측정하는데 많이 쓰이는데,  시스템 혹은 부품이 작동을 시작하여  그 시점까지 고장 나지 않고 여전히 작동 되고 있을 확률이다. 

   

1. 신뢰도 분포 함수

   신뢰도 (Reliability)  에 따흔 고장 분포 함수는 아래 그림과 같다.

신뢰도에 따른 고장분포 함수

2. 욕조 곡선  

 TPM 혹은 보전관리에서는 고장률 함수와 욕조곡선을 (Bathtub Curve) 분석을 하게 된다. 

bathtub curve

   고장의 간단한 정의를 하면 아래와 같다. 

• DFR  : 초기고장(Early Failure)  :  설계오류,  제조 오류 , 운송 중 파손
• CFR :  우발고장 (Random Failure) : 과중한 부하, 과중한 조작, 안전계수가 낮음
• IFR : 마모고장(Wear-out Failure) :  마모, 노화, 부식

   위와 같이 정의 된다.   

         

3. 와이블 분포 밀도 함수 

 형상모수 β 에 따른 와이블 확률밀도 함수 

형상모수 β 함수

척도모수  η=1/λ에 따른 와이블 확률 밀도 함수 함수 

   

척도모수 η 함수

4.  R에서의 구현  (Renext) 패키지

     Université catholique de Louvain의  대학교수 Yves Deville 이 만든 R의 Renext 패키지에는 놀랍게도  형상모수와  척도모수 까지 함께 계산 할 수 있는 패키지로 되어 있다. 

  아래는 대형 설비의 고장 수리간격을 정리한 자료 이다.        

# 고장 분포를 입력 한다.  
Y =  c(1468, 1872, 475, 1372, 3830,
       1849, 978, 1389, 909, 701, 
       1227, 962, 1781, 580, 584,
       2675, 841, 1544, 452, 955,
       556, 1737, 747, 1565, 1331,
       1188, 2649, 1800, 2718, 808, 
       1138, 909, 1359, 846, 1334, 
       1397, 719, 1715, 681, 2002,
       994, 2543, 1564, 1717, 1106,
       1859)




Rexnext를 로딩 하고 모델의 모형을 보자.

# Weibul 분포 모수 파라메터 찾기     
 library(Renext)

 try(fweibull(Y)) 

## $estimate
##       shape       scale 
##    2.126225 1563.094460 
## 
## $sd
##       shape       scale 
##   0.2288601 114.9075692 
## 
## $loglik
## [1] -362.2237
## 
## $check.loglik
## [1] FALSE
## 
## $cov
##            [,1]         [,2]
## [1,] 0.05237695     8.729532
## [2,] 8.72953171 13203.749455
## 
## $eta
## [1] 6182020
## 
## $sd.eta
## [1] 1038768
## 
## $info
##               shape           eta
## shape  2.479672e+01 -2.620303e-06
## eta   -2.620303e-06  1.203641e-12

Wieblule 분포 형상 모수 를 아래와 같이 구한다. 

# Wiebule 분포 형상 모수 
fit <- fweibull(Y / 1000) 
fit_est <-  data.frame (형상모수 = fit$est * c(1, 1000)) 
fit_sd <-  fit$sd * c(1, 1000) 
shape <- fit_est$형상모수[1] 

shape

## [1] 2.126225

형상 모수 2.1 정도는 마모기에 접어든 설비이다. 계산 뿐만 아니라 실제로도 그런 설비이다.

형상 모수 고장률 λ 1.15*10-4 경우 6개월 4380시간동안 생존하게 될 와이블 분포 확률을 구하면 아래와 같다.

# 형상 모수  고장률 λ 1.15*10-4  경우 6개월 4380시간동안 생존하게 될 와이블 분포 확률 
probability <- exp(-((1.15*10^-4)*4380)^shape)
probability

## [1] 0.7924107

향후 예방보전 주기를 정하거나,  IOT 시스템에서 점검에 대한 알람을 보낼 때,  사용할 것이다.